Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Paso 2

Cancela el factor común de ${(x + 7)}^{2}$ y ${(x + 7)}^{3}$ .

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza ${(x + 7)}^{2}$ de ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ por $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ por $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{x + 7}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x + 7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{x + 7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ como $x + 7$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $x + 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

Paso 5.2

Eleva $x + 7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$