Álgebra Ejemplos

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{15}{17})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arccos (\frac{15}{17})$ .

$θ = 0.48995732$

Paso 3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Paso 4

Resuelve $θ$

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Paso 4.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.48995732$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$θ = 6.2831853 - 0.48995732$

Paso 4.2.2

Resta $0.48995732$ de $6.2831853$ .

$θ = 5.79322798$

Paso 5

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 0.48995732 + 2 π n, 5.79322798 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Forma decimal:

$\cos (θ) = 0.88235294 \dots$