Álgebra Ejemplos

$\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{k + 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{k + 1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{k + 1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{4} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(k + 1) \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k \cdot 2 + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{2 \cdot k + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 \cdot k + 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4.4

Suma $2 k$ y $k$ .

$\frac{3 k + 2 + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4.5

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{3 k + 5}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 k + 5 = 2$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 k = 2 - 5$

Paso 4.1.2

Resta $5$ de $2$ .

$3 k = - 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 k = - 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 k = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 3}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 3$ por $3$ .

$k = - 1$