Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

Paso 1

Establece $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ igual a $0$ .

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ como ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.3.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.3.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.3.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

Paso 2.3.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

Paso 2.3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

Paso 2.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3.4

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.4.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.3.4.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.3.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Forma decimal:

$x = 0, - 0.5, 3$

Paso 4