Álgebra Ejemplos

${(\frac{z^{2} y^{- 1} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4}})}^{- 4}$

Paso 1

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4} y})}^{- 4}$

Paso 2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y \cdot y^{4})})}^{- 4}$

Paso 2.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y^{1} y^{4})})}^{- 4}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{1 + 4}})}^{- 4}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $4$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 3

Mueve $x^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3} x^{8}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 4

Multiplica $x^{- 3}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{8}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{8} x^{- 3})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{z^{2} x^{8 - 3}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 4.3

Resta $3$ de $8$ .

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z^{6}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{2} x^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{6} y^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{5}}{z^{4} y^{5}})}^{- 4}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}})}^{4}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $z^{4} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{4}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{z^{16} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{5 \cdot 4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{{(x^{5})}^{4}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{4}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{5 \cdot 4}}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{20}}$