Álgebra Ejemplos

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 2$ .

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5 r^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 r^{2}$ de $10 r^{5}$ .

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $r + 2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{r - 2} \cdot \frac{1}{2 r^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{r - 2}$ por $\frac{1}{2 r^{3}}$ .

$\frac{1}{(r - 2) (2 r^{3})}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $r - 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (r - 2) r^{3}}$

Paso 2.4.2

Reordena los factores en $\frac{1}{2 (r - 2) r^{3}}$ .

$\frac{1}{2 r^{3} (r - 2)}$