Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Paso 1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}$

Paso 1.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 3}{4}}}$

Paso 1.6

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Paso 1.7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Paso 1.8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \cdot 2$

Paso 3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$