Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{20 b^{7}}) (\sqrt[3]{162 b^{3}})$

Paso 1

Reescribe $20 b^{7}$ como ${(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{6}$ .

$\sqrt[3]{20 (b^{6} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{20 ({(b^{2})}^{3} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $20$ y ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Paso 3

Reescribe $162 b^{3}$ como ${(3 b)}^{3} \cdot 6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $27$ de $162$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{27 (6) b^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 b^{3}}$

Paso 3.3

Mueve $6$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 6}$

Paso 3.4

Reescribe $3^{3} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 6}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} (3 b \sqrt[3]{6})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt[3]{6} b^{2} \sqrt[3]{20 b} b$

Paso 6

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt[3]{6} b^{1 + 2} \sqrt[3]{20 b}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$

Paso 7

Multiplica $3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 b^{3} \sqrt[3]{6 (20 b)}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $20$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{120 b}$

Paso 8

Reescribe $120 b$ como $2^{3} \cdot (15 b)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{8 (15) b}$

Paso 8.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 15 b}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (15 b)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 b^{3} (2 \sqrt[3]{15 b})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 b^{3} \sqrt[3]{15 b}$