Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{c^{4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{c^{4} b^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(c^{4} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $c^{4} b^{3}$ .

$\frac{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{c^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{3 (\frac{1}{2})}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{1}}$

Paso 5.2

Simplifica.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a}$