Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 4

Multiplica $9 - x^{2}$ por $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 + x$ y ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x + 3}$