Álgebra Ejemplos

$(\frac{3}{4} + \frac{7}{5} i) - (\frac{5}{6} - \frac{1}{6} i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{7}{5}$ y $i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{6} i)$

Paso 1.2

Combina $i$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{i}{6})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} - - \frac{i}{6}$

Paso 1.4

Multiplica $- - \frac{i}{6}$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} + 1 \frac{i}{6}$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{i}{6}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} + \frac{i}{6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 4.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 - 5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{9 - 10}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 6.3

Resta $10$ de $9$ .

$\frac{- 1}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Paso 8

Para escribir $\frac{7 i}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{i}{6}$

Paso 9

Para escribir $\frac{i}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{7 i}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{i}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 10.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i \cdot 5}{30}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{12} + \frac{47 i}{30}$