Álgebra Ejemplos

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ $16 = 3 x - y$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $16 = 3 x - y$ por $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ .

$16 = 3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 = 3 x - (- 2 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $82$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$16 = 2 x^{2} + 0 - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2

Resuelve $x$ en $16 = 2 x^{2} - 82$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 82 = 16$ .

$2 x^{2} - 82 = 16$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $82$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 16 + 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.2.2

Suma $16$ y $82$ .

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 x^{2} = 98$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 98$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $98$ por $2$ .

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ por $7$ .

$y = - 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $49$ .

$y = - 98 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.1.2.1

Suma $- 98$ y $21$ .

$y = - 77 + 82$

$x = 7$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $- 77$ y $82$ .

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ por $- 7$ .

$y = - 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $49$ .

$y = - 98 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $21$ de $- 98$ .

$y = - 119 + 82$

$x = - 7$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 119$ y $82$ .

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(7, 5)$

$(- 7, - 37)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(7, 5), (- 7, - 37)$

Forma de la ecuación:

$x = 7, y = 5$

$x = - 7, y = - 37$

Paso 7