Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $4$ .

$- 5, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 14 x + 45$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $14$ .

$5, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 9$ de $(x - 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x + 9$ de $(x + 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - 5}{- x - 4}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x - 5$ de $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ por $\frac{- 9}{x}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

Paso 4.8

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

Paso 4.10

Simplifica la expresión.

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Paso 4.10.1

Reescribe $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

Paso 4.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

Paso 4.10.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

Paso 4.10.4

Multiplica $\frac{9}{(x + 4) x}$ por $1$ .

$\frac{9}{(x + 4) x}$

Paso 4.10.5

Reordena los factores en $\frac{9}{(x + 4) x}$ .

$\frac{9}{x (x + 4)}$