Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 3$ de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 1}{x - 2}$ por $\frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 1}{(x - 2) ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)}$