Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Paso 3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Paso 3.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Paso 3.1.6

Combina $\frac{1}{x}$ y $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Paso 4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Paso 5

Reescribe $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Paso 6.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Paso 6.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 6.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 6.4

Multiplica cada término en $\frac{8}{x} = 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.4.1

Multiplica cada término en $\frac{8}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Paso 6.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$8 = 1 x$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$8 = x$

Paso 6.5

Reescribe la ecuación como $x = 8$ .

$x = 8$