Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Paso 5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$

Paso 6

Reescribe $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$ como $- (3 (2 - \sqrt{5}))$ .

$- (3 (2 - \sqrt{5}))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{5}))$

Paso 8

Multiplica $3$ por $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{5}))$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{5})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Paso 12

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.70820393 \dots$