Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

Paso 1

Suma $\sqrt{3 - x}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ .

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{3 - x}$ por $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{3 - x}$ por $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3 - x}$ a la potencia de $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 - x}$ a la potencia de $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ como $3 - x$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $\sqrt{3 - x}$ y $\sqrt{3 - x}$ .

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

Paso 4

Resuelve $2 \sqrt{3 - x}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ .

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{3 - x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

Paso 4.2.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $4 - x - 4 + x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $4$ de $4$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

Paso 4.2.3.2

Suma $- x$ y $0$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

Paso 4.2.3.3

Suma $- x$ y $x$ .

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica.

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Paso 6.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 6.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 12$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$