Álgebra Ejemplos

$9^{4 x - 1} = {(\frac{1}{27})}^{x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{4 x - 1} = \frac{1^{x}}{27^{x}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9^{4 x - 1} = \frac{1}{27^{x}}$

Paso 3

Mueve $27^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} = 27^{- x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (4 x - 1)} = 3^{3 (- x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (4 x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 x) + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 x - 2 = 3 (- x)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$8 x - 2 = - 3 x$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x - 2 + 3 x = 0$

Paso 6.3.2

Suma $8 x$ y $3 x$ .

$11 x - 2 = 0$

Paso 6.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 2$

Paso 6.5

Divide cada término en $11 x = 2$ por $11$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $11 x = 2$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{11}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{18}$