Álgebra Ejemplos

${(4 x^{2} y^{- 2})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 x^{2} \frac{1}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 2

Multiplica $4 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(x^{2} \frac{4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{y^{2}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot x^{2}}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{2 \cdot 2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 \frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Paso 8

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Paso 9

Combina $\frac{2}{x^{3}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2 y^{2}}{x^{3}})}^{- 1}$

Paso 10

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} \cdot \frac{x^{3}}{2 y^{2}}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{16 x^{4} x^{3}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Paso 12

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{16 (x^{3} x^{4})}{y^{4} (2 y^{2})}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{3 + 4}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Paso 12.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Paso 13

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{2} y^{4} \cdot 2}$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{7}}{y^{2 + 4} \cdot 2}$

Paso 13.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{6} \cdot 2}$

Paso 14

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $16 x^{7}$ .

$\frac{2 (8 x^{7})}{y^{6} \cdot 2}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $2$ de $y^{6} \cdot 2$ .

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{7}}{y^{6}}$