Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Paso 1

Resuelve $y$ en ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ .

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Paso 1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.2

Simplifica $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.2.1.3

Agrega paréntesis.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.3.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Paso 2

Resuelve el sistema $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ por $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Combina los términos opuestos en ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.1.2

Suma $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ y $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.4

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ como $2 (x - 9)$ .

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Paso 2.1.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (x - 9)}$ como ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.6.5

Simplifica.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.8

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.10

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.2.11

Multiplica $4$ por $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Suma $- 6 x$ y $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.1.2.1.3.2

Resta $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2

Resuelve $x$ en $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

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Paso 2.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.2

Resta $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 99$ con el método AC.

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Paso 2.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 99$ y cuya suma es $2$ .

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.5

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.6

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.6.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1.1

Resta $9$ de $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2.1.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2.1.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Paso 2.3.2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 11$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1.1

Resta $9$ de $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.3

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.6

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.4.2.1.1.6.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.1.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Paso 2.4.2.1.2

Reordena $4 i \sqrt{10}$ y $- 2$ .

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Paso 3

Resuelve el sistema $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ por $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Combina los términos opuestos en ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.1.2

Suma $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ y $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.2.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.4

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ como $2 (x - 9)$ .

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Paso 3.1.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (x - 9)}$ como ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.6.5

Simplifica.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.8

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.10

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.2.11

Multiplica $4$ por $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1.3.1

Suma $- 6 x$ y $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.1.2.1.3.2

Resta $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2

Resuelve $x$ en $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

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Paso 3.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.2

Resta $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 99$ con el método AC.

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Paso 3.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 99$ y cuya suma es $2$ .

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.5

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.5.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.6

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.6.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.6.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1.1

Resta $9$ de $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2.1.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2.1.1.5

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Paso 3.3.2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 11$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Resta $9$ de $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.3

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.6

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.4.2.1.1.6.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.1.9

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Paso 3.4.2.1.2

Reordena $- 4 i \sqrt{10}$ y $- 2$ .

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Paso 5