Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 6, 6 - x, x - 6$

Paso 1.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.5

El factor para $x + 6$ es $x + 6$ en sí mismo.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.6

El factor para $6 - x$ es $6 - x$ en sí mismo.

$(6 - x) = 6 - x$

$(6 - x)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.7

El factor para $x - 6$ es $x - 6$ en sí mismo.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.8

El MCM de $x + 6, 6 - x, x - 6$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x + 6) (6 - x) (x - 6)$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ por $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ por $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{x + 6} ((x + 6) ((6 - x) (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$(x + 7) ((6 - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$(x + 7) ((- 1 (- 6) - (x)) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$(x + 7) (- 1 (- 6 + x) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.5

Reordena los términos.

$(x + 7) (- 1 (x - 6) (x - 6)) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.6

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} (x - 6))) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.7

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$(x + 7) (- 1 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{1 + 1}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.9

Suma $1$ y $1$ .

$(x + 7) (- 1 {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.10

Reescribe $- 1 {(x - 6)}^{2}$ como $- {(x - 6)}^{2}$ .

$(x + 7) (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$x (- {(x - 6)}^{2}) + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x {(x - 6)}^{2} + 7 (- {(x - 6)}^{2}) - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.13

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - \frac{2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.14

Cancela el factor común de $6 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.14.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{6 - x}$ al numerador.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((x + 6) (6 - x) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.14.2

Factoriza $6 - x$ de $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.14.3

Cancela el factor común.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + \frac{- 2 x}{6 - x} ((6 - x) ((x + 6) (x - 6))) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.14.4

Reescribe la expresión.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x ((x + 6) (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.15

Expande $(x + 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x (x - 6) + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 (x - 6)) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.16

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 6 + 6 x + 6 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.16.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 6$ y $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.16.2

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 0 + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.16.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x \cdot x + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.17

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.17.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} + 6 \cdot - 6) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.17.2

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x (x^{2} - 36) = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.18

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.19

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.19.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.19.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.19.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.19.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.19.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 36 = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.2.1.20

Multiplica $- 36$ por $- 2$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x + 6) (6 - x) (x - 6))$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $x - 6$ de $(x + 6) (6 - x) (x - 6)$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = \frac{2 x}{x - 6} ((x - 6) ((x + 6) (6 - x)))$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x ((x + 6) (6 - x))$

Paso 2.3.2

Expande $(x + 6) (6 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x (6 - x) + 6 (6 - x))$

Paso 2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 (6 - x))$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (x \cdot 6 + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 \cdot x + x (- x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x \cdot x + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - (x \cdot x) + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 6 \cdot 6 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3.1.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 + 6 (- x))$

Paso 2.3.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (6 x - x^{2} + 36 - 6 x)$

Paso 2.3.3.2

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36 + 0)$

Paso 2.3.3.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2} + 36)$

Paso 2.3.4

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 36$

Paso 2.3.4.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 36$

Paso 2.3.4.2.2

Multiplica $36$ por $2$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 72 x$

Paso 2.3.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 72 x$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 72 x$

Paso 2.3.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 72 x$

Paso 2.3.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = 2 \cdot - 1 x^{3} + 72 x$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x = - 2 x^{3} + 72 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $2 x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} = 72 x$

Paso 3.1.2

Resta $72 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x = 0$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} - 2 x^{3} + 72 x + 2 x^{3} - 72 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Suma $- 2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x + 0 - 72 x = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x$ y $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 72 x - 72 x = 0$

Paso 3.1.3.3

Resta $72 x$ de $72 x$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} + 0 = 0$

Paso 3.1.3.4

Suma $- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2}$ y $0$ .

$- x {(x - 6)}^{2} - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$- x ((x - 6) (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$- x (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$- x (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$- x (x^{2} - 12 x + 36) - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x^{2} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - x \cdot 36 - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.5.3

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x \cdot x - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.6.1.1

Mueve $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 (x \cdot x) - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.1.4.7

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 ((x - 6) (x - 6)) = 0$

Paso 3.1.4.8

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) = 0$

Paso 3.1.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) = 0$

Paso 3.1.4.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Paso 3.1.4.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Paso 3.1.4.9.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) = 0$

Paso 3.1.4.9.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) = 0$

Paso 3.1.4.9.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

Paso 3.1.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} - 7 (- 12 x) - 7 \cdot 36 = 0$

Paso 3.1.4.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.11.1

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 7 \cdot 36 = 0$

Paso 3.1.4.11.2

Multiplica $- 7$ por $36$ .

$- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x - 7 x^{2} + 84 x - 252 = 0$

Paso 3.1.5

Resta $7 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 84 x - 252 = 0$

Paso 3.1.6

Suma $- 36 x$ y $84 x$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

Paso 3.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

Paso 3.2.1.3

Sustituye $6$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $6$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Sustituye $6$ en el polinomio.

$- 6^{3} + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \cdot 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $216$ .

$- 216 + 5 \cdot 6^{2} + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$- 216 + 5 \cdot 36 + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.5

Multiplica $5$ por $36$ .

$- 216 + 180 + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.6

Suma $- 216$ y $180$ .

$- 36 + 48 \cdot 6 - 252$

Paso 3.2.1.3.7

Multiplica $48$ por $6$ .

$- 36 + 288 - 252$

Paso 3.2.1.3.8

Suma $- 36$ y $288$ .

$252 - 252$

Paso 3.2.1.3.9

Resta $252$ de $252$ .

$0$

Paso 3.2.1.4

Como $6$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 6$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252}{x - 6}$

Paso 3.2.1.5

Divide $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ por $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$48 x$

$252$

Paso 3.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$

Paso 3.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Paso 3.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{3} + 6 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Paso 3.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Paso 3.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

Paso 3.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$

Paso 3.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					-	$x^{2}$	+	$6 x$

Paso 3.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} + 6 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$

Paso 3.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$

Paso 3.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

Paso 3.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $42 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$

Paso 3.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							+	$42 x$	-	$252$

Paso 3.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $42 x - 252$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$

Paso 3.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$42$
$x$	-	$6$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$48 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$48 x$
					+	$x^{2}$	-	$6 x$
							+	$42 x$	-	$252$
							-	$42 x$	+	$252$
										$0$

Paso 3.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{2} - x + 42$

Paso 3.2.1.6

Escribe $- x^{3} + 5 x^{2} + 48 x - 252$ como un conjunto de factores.

$(x - 6) (- x^{2} - x + 42) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ y cuya suma es $b = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$(x - 6) (- x^{2} - (x) + 42) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $6$ más $- 7$

$(x - 6) (- x^{2} + (6 - 7) x + 42) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 6) (- x^{2} + 6 x - 7 x + 42) = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 6) ((- x^{2} + 6 x) - 7 x + 42) = 0$

Paso 3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 6) (x (- x + 6) + 7 (- x + 6)) = 0$

Paso 3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 6$ .

$(x - 6) ((- x + 6) (x + 7)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$- x + 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.5

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (- x + 6) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 7$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x + 7}{x + 6} - \frac{2 x}{6 - x} = \frac{2 x}{x - 6}$ sea verdadera.

$x = - 7$