Álgebra Ejemplos

${(32 x^{- 10} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Paso 2

Combina $32$ y $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Paso 3

Combina $\frac{32}{x^{10}}$ y $y^{35}$ .

${(\frac{32 y^{35}}{x^{10}})}^{\frac{4}{5}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{32 y^{35}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(32 y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $32 y^{35}$ .

$\frac{32^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{4} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{35})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{35 (\frac{4}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $5$ de $35$ .

$\frac{16 y^{5 (7) \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{5 \cdot 7 \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{7 \cdot 4}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{10 (\frac{4}{5})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 (2) \frac{4}{5}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 \cdot 2 \frac{4}{5}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y^{28}}{x^{2 \cdot 4}}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{8}}$