Álgebra Ejemplos

$q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Paso 1

Escribe $q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ como una ecuación.

$y = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Paso 2

Intercambia las variables.

$q = y (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ .

$y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$

Paso 3.2

Divide cada término en $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ por $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ por $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $q^{- 1} (q)$ para ver la respuesta final.

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 5

Verifica si $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ es la inversa de $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $q^{- 1} (q (q)) = q$ y $q (q^{- 1} (q)) = q$ .

Paso 5.2

Evalúa $q^{- 1} (q (q))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$q^{- 1} (q (q))$

Paso 5.2.2

Evalúa $q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}}))$ mediante la sustitución del valor de $q$ en $q^{- 1}$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Paso 5.2.3.2

Divide $q$ por $1$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = q$

Paso 5.3

Evalúa $q (q^{- 1} (q))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$q (q^{- 1} (q))$

Paso 5.3.2

Evalúa $q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}})$ mediante la sustitución del valor de $q^{- 1}$ en $q$ .

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} \cdot (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = q$

Paso 5.4

Como $q^{- 1} (q (q)) = q$ y $q (q^{- 1} (q)) = q$ , entonces $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ es la inversa de $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$