Álgebra Ejemplos

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

Paso 2

Divide cada término en $- 2^{3 x + 1} = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $- 2^{3 x + 1} = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $2^{3 x + 1}$ por $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{3 x + 1})$ ; para ello, mueve $3 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $(3 x + 1) \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

Paso 5.1.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

Paso 7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (\frac{2}{5})$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

Paso 9

Divide cada término en $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ por $3 \ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.44064269 \dots$