Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.3

Simplifica.

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Simplifica $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = 16$

Paso 1.2.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 16 - 2$

Paso 1.2.5.3.2

Resta $2$ de $16$ .

$x = 14$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(14, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(14, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Paso 4