Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ como una ecuación.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

Paso 3.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $5$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

Paso 3.5

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Simplifica ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.2

Simplifica.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica ${(7 x)}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

Paso 3.6

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

Paso 3.6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

Paso 3.6.3

Factoriza $7$ de $16807 x^{5} - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1

Factoriza $7$ de $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

Paso 3.6.3.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

Paso 3.6.3.3

Factoriza $7$ de $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

Paso 5.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Paso 5.2.4.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Paso 5.2.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Paso 5.2.4.2

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $2401$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1

Factoriza $2401$ de $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

Paso 5.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

Paso 5.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

Paso 5.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

Paso 5.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

Paso 5.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

Paso 5.2.9

Reescribe $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

Paso 5.2.9.2

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

Paso 5.2.9.3

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

Paso 5.2.10

Combina $7$ y $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Paso 5.2.11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1

Reduce la expresión $\frac{7 x^{3}}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Paso 5.2.11.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Paso 5.2.11.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 5.2.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ como $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ como ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.3

Multiplica $2401$ por $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.2

Combina los términos opuestos en $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.2.2

Suma $16807 x^{5}$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.3

Aplica la regla del producto a $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe $16807$ como $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.7

Evalúa el exponente.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Paso 5.3.3.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Paso 5.3.3.8.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.8.2.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Paso 5.3.3.8.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.3.9

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$