Álgebra Ejemplos

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Paso 1

Simplifica $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Paso 1.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 3

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- x^{2}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 1$

Paso 5

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y cae a la derecha

Paso 8