Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $8^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $8^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.3

Multiplica $8^{2}$ por $8$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $8^{2}$ por $8$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 2.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

Paso 3.2

Reescribe $\sqrt[12]{2^{3}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $512$ como $4^{4} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 4.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\sqrt[4]{2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Paso 5.2

Divide $4$ por $1$ .

$4$