Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{x}{y^{8}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{x}{y^{8}}$ como ${(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{y^{8}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2})}^{3}$ de $y^{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{1 \sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[3]{x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 7.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{6}{3}}}$

Paso 7.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 7.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 7.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 7.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{1}}}$

Paso 7.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{2}}$

Paso 8

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2 + 2}}$

Paso 8.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{4}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{4}}$

Paso 9.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{4}}$

Paso 9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{4}}$

Paso 9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y^{4}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $y$ y $y^{4}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y^{4}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y \cdot y^{3}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y \cdot y^{3}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x y}}{y^{3}}$