Álgebra Ejemplos

$(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.11

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $10 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 8 x^{2} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Paso 3.2.2

Resta $5 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Paso 3.2.3

Resta $2 x^{2}$ de $- 13 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 10 x - 8$

Paso 3.2.4

Suma $4 x$ y $10 x$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 14 x - 8$