Álgebra Ejemplos

$x^{5} - 1024$ is divided by $x - 4$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$\frac{x^{5} - 1024}{x - 4}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} - 4 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} - 16 x^{3}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x^{3} - 64 x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Paso 17

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Paso 18

Divide el término de mayor orden en el dividendo $64 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Paso 19

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Paso 20

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $64 x^{2} - 256 x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Paso 21

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Paso 22

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Paso 23

Divide el término de mayor orden en el dividendo $256 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Paso 24

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Paso 25

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $256 x - 1024$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Paso 26

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

$0$

Paso 27

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x + 256$