Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{x - 1} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 2$

$x = 1$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = 2, 1$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{x - 2}{x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) - 2}{(0) - 1} \geq 0$

Paso 8.1.3

$2$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.5$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $1.5$ en la desigualdad original.

$\frac{(1.5) - 2}{(1.5) - 1} \geq 0$

Paso 8.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{(4) - 2}{(4) - 1} \geq 0$

Paso 8.3.3

$0.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 1$ o $x \geq 2$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 1 or x \geq 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup [2, \infty)$

Paso 11