Álgebra Ejemplos

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Paso 1

Multiplica $5^{\frac{x}{3}}$ por $5^{\frac{x}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Paso 1.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Paso 1.6.3

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Combina $\frac{12}{7}$ y $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{60}{7}$

Forma decimal:

$x = 8.\overline{571428}$

Forma de número mixto:

$x = 8 \frac{4}{7}$