Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{16} \sqrt{\frac{64}{7}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{64}{7}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{7}{8 (2)} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{7}{8 \cdot 2} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Paso 6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$1.32287565 \dots$