Álgebra Ejemplos

$2 | 10 b + 7 | - 1 > 73$

Paso 1

Escribe $2 | 10 b + 7 | - 1 > 73$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$10 b + 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 b \geq - 7$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $10 b \geq - 7$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $10 b \geq - 7$ por $10$ .

$\frac{10 b}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 b}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b \geq \frac{- 7}{10}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b \geq - \frac{7}{10}$

Paso 1.3

En la parte donde $10 b + 7$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 (10 b + 7) - 1 > 73$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$10 b + 7 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 b < - 7$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $10 b < - 7$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $10 b < - 7$ por $10$ .

$\frac{10 b}{10} < \frac{- 7}{10}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 b}{10} < \frac{- 7}{10}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b < \frac{- 7}{10}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b < - \frac{7}{10}$

Paso 1.6

En la parte donde $10 b + 7$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 (10 b + 7) - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $2 (10 b + 7) - 1 > 73$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 (10 b) + 2 \cdot 7 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $10$ por $2$ .

${\begin{cases} 20 b + 2 \cdot 7 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $2$ por $7$ .

${\begin{cases} 20 b + 14 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $1$ de $14$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b) - 1 \cdot 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b - 1 \cdot 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b - 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b) + 2 \cdot - 7 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 10$ por $2$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b + 2 \cdot - 7 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $2$ por $- 7$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b - 14 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $1$ de $- 14$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b - 15 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $20 b + 13 > 73$ en $b$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $13$ de ambos lados de la desigualdad.

$20 b > 73 - 13$

Paso 2.1.2

Resta $13$ de $73$ .

$20 b > 60$

Paso 2.2

Divide cada término en $20 b > 60$ por $20$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $20 b > 60$ por $20$ .

$\frac{20 b}{20} > \frac{60}{20}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 b}{20} > \frac{60}{20}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b > \frac{60}{20}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $60$ por $20$ .

$b > 3$

Paso 3

Resuelve $- 20 b - 15 > 73$ en $b$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $15$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 20 b > 73 + 15$

Paso 3.1.2

Suma $73$ y $15$ .

$- 20 b > 88$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 20 b > 88$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 20 b > 88$ por $- 20$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 20 b}{- 20} < \frac{88}{- 20}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 b}{- 20} < \frac{88}{- 20}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b < \frac{88}{- 20}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $88$ y $- 20$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$b < \frac{4 (22)}{- 20}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$b < \frac{4 \cdot 22}{4 \cdot - 5}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$b < \frac{4 \cdot 22}{4 \cdot - 5}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b < \frac{22}{- 5}$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b < - \frac{22}{5}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$b < - \frac{22}{5}$ o $b > 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$b < - \frac{22}{5} or b > 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{22}{5}) \cup (3, \infty)$

Paso 6