Álgebra Ejemplos

$8 b^{2} m^{2} + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$

Paso 1

Factoriza $2 b^{2}$ de $8 b^{2} m^{2} + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 b^{2}$ de $8 b^{2} m^{2}$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 24 b^{2} m n + 18 b^{2} n^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $2 b^{2}$ de $24 b^{2} m n$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n) + 18 b^{2} n^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $2 b^{2}$ de $18 b^{2} n^{2}$ .

$2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $2 b^{2}$ de $2 b^{2} (4 m^{2}) + 2 b^{2} (12 m n)$ .

$2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $2 b^{2}$ de $2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n) + 2 b^{2} (9 n^{2})$ .

$2 b^{2} (4 m^{2} + 12 m n + 9 n^{2})$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 12 m n + 9 n^{2})$

Paso 2.2

Reescribe $9 n^{2}$ como ${(3 n)}^{2}$ .

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 12 m n + {(3 n)}^{2})$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (3 n)$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$2 b^{2} ({(2 m)}^{2} + 2 \cdot (2 m) \cdot (3 n) + {(3 n)}^{2})$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 m$ y $b = 3 n$ .

$2 b^{2} {(2 m + 3 n)}^{2}$