Álgebra Ejemplos

What is the solution to the equation

3 x^{2} - 6 x + 4 = 0

$3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ?

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

a = 3

$a = 3$ ,

b = - 6

$b = - 6$ y

c = 4

$c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 3 \cdot 4

$- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

- 12

$- 12$ por

4

$4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Resta

48

$48$ de

36

$36$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe

- 12

$- 12$ como

- 1 (12)

$- 1 (12)$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7

Reescribe

12

$12$ como

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza

4

$4$ de

12

$12$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.9

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3

Simplifica

\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{3}$