Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} x}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[5]{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[5]{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt[5]{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[5]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Paso 6.2

Divide ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ por $1$ .

${\sqrt[5]{x}}^{4}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$\sqrt[5]{x^{4}}$