Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Paso 6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Paso 7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 3.41421356$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

Paso 8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3.41421356}$

Paso 8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

Paso 8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

Paso 9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 0.58578643$

Paso 10.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

Paso 10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.58578643}$

Paso 10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

Paso 10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Paso 11

La solución a $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ es $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Forma decimal:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$