Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $48 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (14 x)$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 14 x + 48$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $14$ .

$6, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{3} - 64 x$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 6$ de $x (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x + 4}{x + 4}$ por $\frac{1}{x (x + 8)}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x + 8)}$