Álgebra Ejemplos

${(\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 4^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.3.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{2^{4} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2^{4 + 2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.3.4

Suma $4$ y $2$ .

${(\frac{2^{6} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

${(\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(\frac{64 x^{6} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{4 \cdot 2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{8}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.7

Multiplica $x^{6}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Mueve $x^{8}$ .

${(\frac{64 (x^{8} x^{6})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{64 x^{8 + 6}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 1.7.3

Suma $8$ y $6$ .

${(\frac{64 x^{14}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 2

Cancela el factor común de $64$ y $8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $64 x^{14}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{6}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 (x^{6})})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 x^{14}}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{14}$ y $x^{6}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{6}$ de $8 x^{14}$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 x^{8}}{1})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 3.2.4

Divide $8 x^{8}$ por $1$ .

${(8 x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $8 x^{8}$ .

$8^{3} {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 5

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$512 {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{8 \cdot 3} - 312 x^{8}$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$512 x^{24} - 312 x^{8}$