Álgebra Ejemplos

$2 a + a c^{2} - a^{2} c - 2 c$ for $a = 1 \frac{1}{3}$ and $c = - 1 \frac{2}{3}$

Paso 1

El sistema ya está resuelto.

$a = 1 \frac{1}{3}, c = - \frac{5}{3}$

Paso 2

Reemplaza la variable $a$ con $1 \frac{1}{3}$ en la expresión.

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot c^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} c - 2 c$

Paso 3

Reemplaza la variable $c$ con $- \frac{5}{3}$ en la expresión.

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 4

Convierte $1 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 4.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2 (1 + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 4.2

Suma $1$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{3 + 1}{3} + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 4.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 5

Convierte $1 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 5.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2 (\frac{4}{3}) + (1 + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 5.2

Suma $1$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 5.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (\frac{4}{3}) + (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{3 + 1}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 5.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 6

Convierte $1 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 6.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 6.2

Suma $1$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 6.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3 + 1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 6.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

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Paso 7.1.1

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot (1 \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.4

Multiplica $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.5

Combinar.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3 \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.6

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 7.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1} \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1 + 2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.9

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.10

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{9} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.13

Multiplica $- \frac{16}{9} (- \frac{5}{3})$ .

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Paso 7.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + 1 (\frac{16}{9}) \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.13.2

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.13.3

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.13.4

Multiplica $16$ por $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.13.5

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} - 2 (- \frac{5}{3})$

Paso 7.14

Multiplica $- 2 (- \frac{5}{3})$ .

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Paso 7.14.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + 2 (\frac{5}{3})$

Paso 7.14.2

Combina $2$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{2 \cdot 5}{3}$

Paso 7.14.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{10}{3}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 10}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Paso 8.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 8.2.1

Suma $8$ y $10$ .

$\frac{18}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Paso 8.2.2

Suma $100$ y $80$ .

$\frac{18}{3} + \frac{180}{27}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Divide $18$ por $3$ .

$6 + \frac{180}{27}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $180$ y $27$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $9$ de $180$ .

$6 + \frac{9 (20)}{27}$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$6 + \frac{20}{3}$

Paso 10

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 11

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot 3 + 20}{3}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18 + 20}{3}$

Paso 13.2

Suma $18$ y $20$ .

$\frac{38}{3}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{38}{3}$

Forma decimal:

$12.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$12 \frac{2}{3}$