Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $10$ .

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.2

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Reescribe $- (2 x - 13)$ como $- 1 (2 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$