Álgebra Ejemplos

$y = (x^{2} - 5) {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x^{2} - 5) ((x - 1) (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.4

Expande $(x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$(x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.1.6

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.5.2

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Paso 1.1.6

Usa el teorema del binomio.

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.1.7.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.1.7.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Paso 1.1.7.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Paso 1.1.8

Expande $(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{4} x^{3} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.9.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4 + 3} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.1.2

Suma $4$ y $3$ .

$x^{7} + x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{4} x^{2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{7} - 6 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{2 + 4} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{4} x + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.1.9.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.5.3

Suma $1$ y $4$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} + x^{4} \cdot - 8 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.6

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 \cdot x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.7.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.7.3

Suma $3$ y $3$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (- 6 x^{2}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot - 6 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.9

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot - 6 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot - 6 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.9.3

Suma $2$ y $3$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot - 6 x^{5} - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 x^{3} (12 x) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot 12 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.12

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.9.1.12.1

Mueve $x$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.12.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot 12 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.12.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 2 \cdot 12 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.13

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 8 - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.14

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.15

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.15.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.15.3

Suma $3$ y $2$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 x^{2} (- 6 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot - 6 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.17

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.17.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot - 6 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot - 6 x^{2 + 2} - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.17.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 4 \cdot - 6 x^{4} - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.18

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 x^{2} (12 x) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot 12 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.20

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.20.1

Mueve $x$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.20.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.20.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.20.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot 12 x^{1 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.20.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 4 \cdot 12 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.21

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 8 + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.22

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x \cdot x^{3} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.23

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.23.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 (x^{3} x) + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.23.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.23.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 (x^{3} x^{1}) + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.23.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{3 + 1} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.23.3

Suma $3$ y $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 x (- 6 x^{2}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.24

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 6 x \cdot x^{2} + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.25

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.25.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 6 (x^{2} x) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.25.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.25.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.25.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 6 x^{2 + 1} + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.25.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 6 x^{3} + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.26

Multiplica $10$ por $- 6$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 x (12 x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.27

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot 12 x \cdot x + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.28

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.28.1

Mueve $x$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot 12 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.28.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 10 \cdot 12 x^{2} + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.29

Multiplica $10$ por $12$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} + 10 x \cdot - 8 - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.30

Multiplica $- 8$ por $10$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} - 5 (- 6 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.31

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.32

Multiplica $12$ por $- 5$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x - 5 \cdot - 8$

Paso 1.1.9.1.33

Multiplica $- 5$ por $- 8$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.2.1.1

Suma $- 24 x^{4}$ y $24 x^{4}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 0 - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.1.2

Suma $x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5}$ y $0$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.2

Resta $2 x^{6}$ de $- 6 x^{6}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.3

Suma $12 x^{5}$ y $12 x^{5}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 24 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.4

Resta $4 x^{5}$ de $24 x^{5}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.5

Suma $- 8 x^{4}$ y $10 x^{4}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.6

Resta $48 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 32 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.7

Resta $60 x^{3}$ de $- 32 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 92 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.8

Resta $5 x^{3}$ de $- 92 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.9

Suma $32 x^{2}$ y $120 x^{2}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 152 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.10

Suma $152 x^{2}$ y $30 x^{2}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 80 x - 60 x + 40$

Paso 1.1.9.2.11

Resta $60 x$ de $- 80 x$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 140 x + 40$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$7$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x^{2} - 5) ((x - 1) (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 5) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - x - x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.4

Expande $(x^{2} - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$(x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.1.6

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.5.2

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) {(x - 2)}^{3}$

Paso 3.1.6

Usa el teorema del binomio.

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 3.1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Paso 3.1.7.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Paso 3.1.7.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Paso 3.1.7.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Paso 3.1.8

Expande $(x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 5) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

Paso 3.1.9

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.1.2

Suma $4$ y $3$ .

Paso 3.1.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

Paso 3.1.9.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.3.3

Suma $2$ y $4$ .

Paso 3.1.9.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.5.1

Mueve $x$ .

Paso 3.1.9.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.1.9.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.5.3

Suma $1$ y $4$ .

Paso 3.1.9.1.6

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{4}$ .

Paso 3.1.9.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.7.1

Mueve $x^{3}$ .

Paso 3.1.9.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.7.3

Suma $3$ y $3$ .

Paso 3.1.9.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.9

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.9.1

Mueve $x^{2}$ .

Paso 3.1.9.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.9.3

Suma $2$ y $3$ .

Paso 3.1.9.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

Paso 3.1.9.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.12

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.12.1

Mueve $x$ .

Paso 3.1.9.1.12.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.1.9.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.12.3

Suma $1$ y $3$ .

Paso 3.1.9.1.13

Multiplica $- 2$ por $12$ .

Paso 3.1.9.1.14

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

Paso 3.1.9.1.15

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.15.1

Mueve $x^{3}$ .

Paso 3.1.9.1.15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.15.3

Suma $3$ y $2$ .

Paso 3.1.9.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.17

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.17.1

Mueve $x^{2}$ .

Paso 3.1.9.1.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.17.3

Suma $2$ y $2$ .

Paso 3.1.9.1.18

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

Paso 3.1.9.1.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.20

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.20.1

Mueve $x$ .

Paso 3.1.9.1.20.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.20.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.1.9.1.20.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.20.3

Suma $1$ y $2$ .

Paso 3.1.9.1.21

Multiplica $- 4$ por $12$ .

Paso 3.1.9.1.22

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

Paso 3.1.9.1.23

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.23.1

Mueve $x^{3}$ .

Paso 3.1.9.1.23.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.23.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.1.9.1.23.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.23.3

Suma $3$ y $1$ .

Paso 3.1.9.1.24

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.25

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.25.1

Mueve $x^{2}$ .

Paso 3.1.9.1.25.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.25.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.1.9.1.25.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.1.9.1.25.3

Suma $2$ y $1$ .

Paso 3.1.9.1.26

Multiplica $10$ por $- 6$ .

Paso 3.1.9.1.27

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Paso 3.1.9.1.28

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1.28.1

Mueve $x$ .

Paso 3.1.9.1.28.2

Multiplica $x$ por $x$ .

Paso 3.1.9.1.29

Multiplica $10$ por $12$ .

Paso 3.1.9.1.30

Multiplica $- 8$ por $10$ .

Paso 3.1.9.1.31

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

Paso 3.1.9.1.32

Multiplica $12$ por $- 5$ .

Paso 3.1.9.1.33

Multiplica $- 5$ por $- 8$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} - 24 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.2.1

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.2.1.1

Suma $- 24 x^{4}$ y $24 x^{4}$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} + 0 - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.1.2

Suma $x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5}$ y $0$ .

$x^{7} - 6 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} - 2 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.2

Resta $2 x^{6}$ de $- 6 x^{6}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 12 x^{5} - 8 x^{4} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.3

Suma $12 x^{5}$ y $12 x^{5}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 24 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{5} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.4

Resta $4 x^{5}$ de $24 x^{5}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} + 10 x^{4} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.5

Suma $- 8 x^{4}$ y $10 x^{4}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} + 16 x^{3} - 48 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.6

Resta $48 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 32 x^{3} + 32 x^{2} - 60 x^{3} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.7

Resta $60 x^{3}$ de $- 32 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 92 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x - 5 x^{3} + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.8

Resta $5 x^{3}$ de $- 92 x^{3}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 32 x^{2} + 120 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.9

Suma $32 x^{2}$ y $120 x^{2}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 152 x^{2} - 80 x + 30 x^{2} - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.10

Suma $152 x^{2}$ y $30 x^{2}$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 80 x - 60 x + 40$

Paso 3.1.9.2.11

Resta $60 x$ de $- 80 x$ .

$x^{7} - 8 x^{6} + 20 x^{5} + 2 x^{4} - 97 x^{3} + 182 x^{2} - 140 x + 40$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{7}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 7