Álgebra Ejemplos

$\frac{2 d - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \div \frac{d - 3}{2 d + 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 d - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 d - 6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 6}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 d + 2 \cdot - 3}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 d + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (d - 3)}{d^{2} + 2 d - 48} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 3

Factoriza $d^{2} + 2 d - 48$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (d - 3)}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $d - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $d - 3$ de $2 (d - 3)$ .

$\frac{(d - 3) \cdot 2}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(d - 3) \cdot 2}{(d - 6) (d + 8)} \cdot \frac{2 d + 16}{d - 3}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(d - 6) (d + 8)} (2 d + 16)$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{(d - 6) (d + 8)}$ por $2 d + 16$ .

$\frac{2 (2 d + 16)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 d + 16$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2 d$ .

$\frac{2 (2 (d) + 16)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (2 d + 2 \cdot 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 d + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (2 (d + 8))}{(d - 6) (d + 8)}$

$\frac{2 \cdot 2 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $d + 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (d + 8)}{(d - 6) (d + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{d - 6}$