Álgebra Ejemplos

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 4 x^{2} - 23 x + 10$ is divided by $3 x - 2$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 4 x^{2} - 23 x + 10}{3 x - 2}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$2$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$23 x$

$10$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

					$4 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{2} - 8 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$10$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$10$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$10$
							-	$15 x$	+	$10$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 x + 10$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$10$
							+	$15 x$	-	$10$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$3 x$	-	$2$		$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$23 x$	+	$10$
			-	$12 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$10$
							+	$15 x$	-	$10$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$4 x^{2} + 4 x - 5$