Álgebra Ejemplos

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ como ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 20$ y $3$ .

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

Paso 4.2.2

Resta $12 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $9$ y $17$ .

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 26$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Resta $104$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 4.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$