Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{x + 2} = x$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 2, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x + 2, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 2$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{4 x}{x + 2} = x$ por $x + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x}{x + 2} = x$ por $x + 2$ .

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x = x (x + 2)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = x \cdot x + x \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x = x^{2} + x \cdot 2$

Paso 2.3.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$4 x = x^{2} + 2 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x = 4 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 0$

Paso 3.2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2$