Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x + 1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x + 1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} \leq - 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 4 - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 x - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 x + (- x - 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{8 x - 3 x - 3}{12} \leq - 2$

Paso 1.5.7

Resta $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \leq - 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 3 \leq - 2 \cdot 12$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$5 x - 3 \leq - 24$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x \leq - 24 + 3$

Paso 4.1.2

Suma $- 24$ y $3$ .

$5 x \leq - 21$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x \leq - 21$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x \leq - 21$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 21}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{21}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{21}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{21}{5}]$