Álgebra Ejemplos

$- 6 x + 7 y = 9$ y $2 x - 2 y = - 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 6 x + 7 y = 9$ .

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Paso 1.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = 9 - 7 y$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 x = 9 - 7 y$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 x = 9 - 7 y$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 2 y = - 4$ por $- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ .

$2 (- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{2 (3)}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{2 \cdot 3}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y \cdot \frac{3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 2 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{7 y}{3} + \frac{- 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 + \frac{7 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $7 y - 2 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $7 y$ .

$- 3 + \frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 3$ .

$- 3 + \frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 3)$ .

$- 3 + \frac{y (7 - 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y (7 - 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 3 + \frac{y (7 - 6)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $6$ de $7$ .

$- 3 + \frac{y \cdot 1}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y \cdot 1}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 3 + \frac{y}{3} = - 4$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = - 4 + 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3.1.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{y}{3} = - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{y}{3} = - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{y}{3}) = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{y}{3}) = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ por $- 3$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 (- 3)}{6}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} + \frac{7 (- 3)}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 21}{6}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 21$ y $6$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 (- 7)}{6}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 - 7}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.2.1

Resta $7$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.3.2.2

Divide $- 10$ por $2$ .

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 5, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 5, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 5, y = - 3$

Paso 7